Standsicherheit von Bäumen und Möglichkeiten der statischen BerechnungGÜNTER SINN Wer sich mit Fragen der Standsicherheit von Bäumen befaßt, muß sich zunächst die Gestalt (Habitus) und das Konstruktionsprinzip des Baumes vor Augen halten. Grob gesehen unterscheiden wir, von unten nach oben, das Wurzelsystem (das überwiegend der Einsicht entzogen ist), den Stamm und die Krone. Unter Windeinfluß wirkt die anfragende Baumgestalt hebelartig auf das Wurzelwerk, das in der Regel, da es mitwächst, durch Stütz- und Zugverankerungen Standsicherheit gewährt.Der Baum stützt sich auf den Starkwurzeln ab und wird von den seilartigen Grob- und Feinwurzeln gehalten.Physikalisch wirkt die Reaktionskraft, nämlich der Widerstand des die Wurzeln umgebenden Bodens, der sich aus Kohäsions- und Reibungskräften zusammensetzt, der Windkraft entgegen und verhindert ein Kippen. Es sei beispielhaft eine Veröffentlichung von KIERMEIER in DAS GARTENAMT 30 (1981) Heft 2 erwähnt. Demnach wurden als Hauptursachen des Eichensterbens in einer amerikanischen Stadt folgende Eingriffe ermittelt: Befassen wir uns zunächst mit dem ungestörten Wurzelsystem des gesunden Baumes.In der gartenbaulichen Literatur finden sich nur spärliche Angaben.Daraus resultieren eklatante Fehleinschätzungen und irrige Interpretationen der Wurzelleistung und auch der Standsicherheit der Bäume.In diesem Zusammenhang sei auf die Schrift "Die Wurzeln der Waldbäume" von KÖSTER, BRÜCKNER, BIEBELRIETHER (1968) verwiesen. Demnach wurzelt die Mehrzahl der heimischen Baumarten relativ flach.Dies gilt zum Beispiel auch für die vielfach als Tiefwurzler angesehene Stieleiche, Quercus robur, die nur in der Jugendphase eine Pfahlwurzel ausbildet. Ab 30 bis 50 Jahren bildet sich ein Herz-Senkerwurzelsystem. SCHOCH (1964) fand auf wechselfeuchtem Ton an über einhundertjährigen Eichen maximale Senkertiefen von 1,2 bis 1,4 m. Ähnliche Wurzeltiefen wurden auch in der Münchner Schotterebene an gleich alten Stieleichen gemessen. Entscheidend für die Ausprägung der Wurzeltracht sind die genetische Veranlagung der Bäume, ihre soziologische Stellung (im dichten Verband werden sie ein anderes Wurzelwerk entwickeln als im freien Stand) und die Standortverhältnisse, insbesondere die Sauerstoff- und Nährstoffversorgung, der mechanische Widerstand und die hydrologischen Bedingungen des Bodens.Die eingehende Prüfung dieser Faktoren ist Voraussetzung für eine Standsicherheitsaussage. Die schematische Darstellung einiger wesentlicher Wurzel- und Verankerungssysteme (es gibt noch zahlreiche Zwischenstufen) zeigt das natürliche Konstruktionsprinzip, das man durchaus mit technischen Systemen vergleichen kann. Abbildung 1 zeigt ein sogenanntes Herzwurzelsystem.Es ist gekennzeichnet durch schräg wachsende Starkwurzeln und eine halbkugelige Wurzelzone. Weitstreichende Hauptseitenwurzeln fehlen (Birke, Linde, Hainbuche). Aber auch die heimischen Baumarten können auf extremen Standorten völlig abweichende Wurzelsysteme entwickeln. Zurück zur Standsicherheit und damit zu den natürlichen äußeren Einwirkungen, denen der anfragende Baum ausgesetzt ist. In erster Linie ist es die Windkraft oder Windlast (von der Schneelast wollen wir hier nicht sprechen, da sie in der Regel bei den laubabwerfenden Baumarten unserer Park- und Straßenbäume keine große Rolle spielt). W = cf x q x A (in kN) Dabei ist cf der aerodynamische Lastbeiwert, der von der Form und Oberfläche des angeströmten Körpers und der Anströmrichtung abhängig ist. Für verschiedene Bauwerksformen, zum Beispiel für prismatische Baukörper, kreiszylindrische Baukörper, Fachwerke usw. gibt es in der DIN 1055, "Lastannahme für Bauten", Teil 45, der sogenannten Beiwertsammlung, entsprechende cf-Werte.Wenn keine Analogieschlüsse möglich sind, müssen die Beiwerte im Windkanal gefunden werden. Zunächst müssen wir feststellen, daß die Baumgestalt allgemein den Windeinflüssen angepaßt ist. Die Krone ist mehr oder weniger durchlässig.Die sich verengenden Äste, insbesondere aber die Zweige, sind elastisch.Die kegelförmigen Astansätze deuten auf die Anpassung an Schnee- und Windbelastung hin.Die Blätter haben strömungsgünstige Formen. Der bei den neuen Automodellen so vielgerühmte niedrige cf-Wert (Luftwiderstandsbeiwert) wird, wie ich meine, von vielen Blattarten weit unterboten. Der zylindrische Stamm hat eine enorme Festigkeit. Es ist einleuchtend, daß die Windgeschwindigkeit für den Druck auf ein solches Gebilde eine ausschlaggebende Rolle spielt. Und es ist auch einleuchtend, daß wir bei Standsicherheitsüberlegungen von Maximalwerten ausgehen müssen.Hier können wir die Tabellen der Baustatik zu Rate ziehen, die die Windgeschwindigkeit und den Staudruck in Abhängigkeit von der Höhe angeben. h = von 0 - 8 m, v = 28,3 m/s (101,88 km/Std), q = 0,5 h = Höhe über Gelände Solche Windgeschwindigkeiten werden lediglich von orkanartigen Stürmen erreicht. Stürme mit der Windstärke 12 haben beispielsweise eine Windgeschwindigkeit von 120 km/Std. Wesentlich höhere Windgeschwindigkeiten, nämlich bis ca. 370 km/Std., erreichen tropische Wirbelstürme (bekannt zum Beispiel als Hurrikan, Taifun, Zyklon), die Bäume wie Streichhölzer umknicken.Eine Sonderform dieser Wirbelstürme ist der Tornado, ein Gewittersturm, der auch in Europa auftreten kann. Die Standfestigkeit oder Kippgefahr, wie man will, ist weiterhin vom Eigengewicht, der sogenannten Eigenlast des Baumes einschließlich des Wurzelfundaments abhängig, die wir als Kraft N bezeichnen wollen. Etwa nach der Formel: Standsicherheit nk ist gegeben, wenn das Standmoment Ms, nämlich das Produkt aus der Eigenlast des Baumes und dem Abstand des Angriffspunktes der Kraft N zur Kippkante, größer ist als das Kippmoment MK, nämlich das Produkt aus der Windlast und dem Abstand des Angriffspunktes der Windlast im Kronen- bzw.Stammschwerpunkt zur Ballenunterkante. nk = Ms / Mk = (N x a) / (W x l) n (Eta) ist der Sicherheitsbeiwert im Grundbau. Die Antwort lautet: Wir können die Standsicherheit dann exakt berechnen, wenn es uns gelingt, Wir nehmen an, daß es sich um einen freistellenden Straßenbaum handelt, der 15 m hoch ist und in der Ansicht einen kreisförmigen Kronenumriß mit einem Durchmesser von 12 m hat.Die Stammhöhe unter der Krone und der Stammdurchmesser sind in unserem Rechenbeispiel ohne Bedeutung.Der Baum stehe in einer Entfernung von 4 m an einer Häuserzeile. Zusätzlich zu früheren Abgrabungen durch Leitungs- und Rohrzuführungen zu den Häusern, die beidseitig in 2 m Entfernung von der Stammitte durchgeführt wurden, sei das Wurzelfundament nunmehr durch einen Kanalgraben in 1,25 m Entfernung vom Stammittelpunkt schwer beschädigt.In 1,20 m Tiefe stehe eine Verdichtungsschicht an, die nicht durchwurzelt sei Eine durchaus realistische Simulation. Im Zuge der Verkehrssicherheitspflicht ist die Standsicherheit zu untersuchen. Standsicherheit (Sicherheit gegen Kippen) nk = Ms / Mk = (N x a) / (W x l) Das Gewicht des oberirdischen Teils des Baumes sei 4 t. Wir müssen nun das Gewicht in ein Kraftmaß umrechnen.Die Maßeinheit der Kraft ist das Newton.Die Masse von einem Gramm wiegt am Ort der Normalbeschleunigung 0,00981 Newton (= 1 pond). Eine Tonne wiegt demnach 9810 Newton oder 9,81 kN (Kilonewton). Das Wurzelraumgewicht ergibt sich in unserem Fall nach der Formel L x B x H x Raumgewicht des Bodens mit 5,25 x 4,00 x 1,20 m angenommen 1,8 = 18 kN/m³ = 453,60 kN, Kraft N zusammen also 493,60 kN. Die Strecke a vom Stammittelpunkt bis zurAbgrabung an der Kippkante ist 1,25 m. Die Windlast des Stammes ist minimal und bleibt unberücksichtigt. Die Windlast der Krone errechnet sich nach der Formel Kronenfläche A in der Projektion nach der Formel: Die Strecke 1 von der Angriffsfläche der Windlast im Kronenschwerpunkt bis zur Unterkante des Wurzelfundamentes= 10,20 m Wir setzen nun die Werte in die Standsicherheitsformel ein: nk = Faktor 1,372 Der Baum hat nicht mehr die von der Statik für Bauwerke geforderte 1,5fache Sicherheit.Durch orkanartige Stürme besteht Kippgefahr. Literatur |