Baumstatik
6. Berechnung der Bruchsicherheit von Bäumen
Baumbruch geschieht in der Regel durch hohe Windbelastung. Unter Windeinfluß biegt (und dreht) sich der Baum. Im Traggerüst des Baumes entstehen Verformungen. Diesen Verformungen setzt die Holzfestigkeit einen Widerstand entgegen. Aus der Verformung und dem Widerstand resultieren Spannungen*.
*In der Mechanik (Oberbegriff für Kinematik, Dynamik und Statik) versteht man unter Spannung die Kraft, die durch äußere Einwirkung in einem beanspruchten Körper entsteht.
Abbildung:
Spannungsverteilung in einem Baumstamm unter Windeinfluß
Beim reinen Biegebruch ergibt sich die maximale Spannung aus dem Biegemoment, das der Windlast entspricht, und dem Widerstandsmoment* des Querschnittes.
Biegemoment / Widerstandsmoment = maximale Spannung
Durch Vergleich der maximalen Spannung mit der minimalen Holzfestigkeit ergibt sich die Sicherheit gegen Bruch.
minimale Holzfestigkeit/maximale Spannung = Bruchsicherheit
Das Widerstandsmoment ist ein Maß für die Biegesteifigkeit eines Trägers. Es ist eine unvorstellbare geometrische Größe. Handelt es sich um annähernd kreisrunde Stämme mit annähernd kreisrunden Ausfaulungen, die untersucht werden sollen, so läßt sich das Widerstandsmoment des Kreisringquerschnittes relativ einfach ermitteln. Die Rechenformel lautet
Für den vollholzigen Stamm ergibt sich das Widerstandsmoment aus der Formel: Pi x D3 / 32
Beispielrechnung der Bruchsicherheit einer vollholzigen Linde
| Stammdurchmesser = | 66 cm |
| Biegemoment / Widerstandsmoment = | 19223 kN/cm / 28224 cm³ |
| Spannung = | 0,68 kN/cm² |
| Druckfestigkeit von grünem Lindenholz = | 1,89 kN/cm² |
| Sicherheit = Druckfestigkeit / Spannung | 1,89 kN/cm² / 0,68 kN/cm² |
| Sicherheit = | 2,8-fach |
Die Bruchsicherheit ist 2,8 mal höher als erforderlich
Die innere Vorspannung (Wachstumsspannung) im vollholzigen Material trägt zusätzlich zur Sicherheit bei. Die Druckspannung im Kern wirkt der äußeren Zugspannung ausgleichend entgegen. Unter Biegebelastung muß sie zunächst überwunden werden, ehe es zu einer Spannungserhöhung kommt. Bei verletzten oder ausgefaulten Stämmen und Ästen ist dieser Wirkungsmechanismus im Schadensbereich gestört.
