Baumstatik
7. Zum Widerstandsmoment von Stamm- oder Astquerschnitten
In die Widerstandsmomentenberechnung von Stamm- oder Astquerschnitten geht der Abstand (z) von der zentralen Achse (Nullinie) bis zum äußeren Rand des Holzmantels in der 3. Potenz ein. Dies erklärt warum das Widerstandsmoment bei dicken Stämmen oder Asten peripher so groß ist, daß wesentlich geringere Wanddicken als bei schlanken Stämmen oder Ästen für das gleiche Maß der Bruchsicherheit genügen.
Eine Pauschalierung der Bedarfswanddicke (z.B. 1/3 des Radius) ist deshalb nicht möglich. Hinzu kommt, daß die Bedarfswanddicke außerdem vom jeweiligen Biegemoment abhängig ist. Das Biegemoment widerum ist abhängig von der Baumgröße und von der Windbelastung am jeweiligen Standort.
Trotz geringerer Wanddicke des großen Kreisringes ist das Widerstandsmoment und damit das Maß der Bruchsicherheit fast dreimal größer.
Der Minimierung der Wanddicke sind wegen des Beulversagens Grenzen gesetzt. In der Technik betragen die Wanddicken biegungsbeanspruchter Röhren etwa 1/5 bis 1/9 des Außendurchmessers. Beim Roggenhalm beträgt die Wanddicke rund 1/10 des Halmdurchmessers.
Widerstandsmomente von Kreisringen unterschiedlicher Größe mit jeweils der gleichen Querschnittsfläche:
Kreisringfläche
12,5 cm²
Widerstandsmoment
1,664 cm³
Kreisringfläche
12,5 cm²
Widerstandsmoment
4,708 cm³
Zwei Bäume mit gleicher Stammdicke aber unterschiedlich großen Kronen haben eine unterschiedliche Windlast, das heißt unterschiedliche Biegemomente.
Die unterschiedlichen Biegemomente ergeben im Vergleich mit dem gleichen Widerstandsmoment des Stammquerschnittes unterschiedliche Spannungen.
Die geringere Spannung beim kleineren Baum ergibt im Vergleich mit der Holzfestigkeit (Druckfestigkeit) eine höhere Bruchsicherheit. Die Bedarfswanddicke kann geringer sein.
Weil Baumstämme und Äste insbesondere von Altbäumen fast nie exakt kreisrund oder oval sind, und sich das Ausfaulungsmuster am lebenden Baum der genauen Erfassung entzieht, lassen sich das tatsächliche Widerstandsmoment und damit die Bruchsicherheit gegen Biegung auf diese Weise kaum berechnen.
Für genauestmögliche Ergebnisse bedarf es erheblicher Aufwendungen an Zeit und Geräteeinsatz, z.B. Computertomograph und Rechenprogramm für polymorphe Querschnitte.
Beispiel für eine exakte Widerstandsmomenten- und Spannungsberechnung. Mit Hilfe einer Videokamera wurde an einer hohlen Roßkastanie der tragende Querschnitt des Stammes erfaßt.
Die Kennwerte wurden durch digitale Bildverarbeitung ermittelt (Institut für Modellstatik der Universität Stuttgart, Bearbeiter: Stoehrel und Wessolly)
Abb.: Schattenriß.der Roßkastanie von unten gesehen
Durch die Digitale Bildverarbeitung ermittelte Kennwerte:
Schwerpunktlage:
Xs = 33,40 cm
Ys = 31,04 cm
Trägheitsmomente:
Iyy = 494 404 cm4
Ixx = 258 867 cm4
Ixiy = 16 561 cm4
Haupt-Trägheitsmomente:
I1 = 495 562 cm4
I2 = 257 708 cm4
Hauptachsenlage:
alpha = 86 Grad
Widerstandsmomente:
Wy1 = 12 240 cm3
Wy2 =.8 290 cm3
Maximale Spannung:
Sp./max = 944 N/cm2 = 9.44 N/mm2
angesetzt mit der angenommenen
Belastung von78,23 kNm
Insbesondere bei orkanartigen Stürmen überlagern sich Baumbiegung und Drehung (Torsion). Bei Überlast reißt der Holzfaserverbund auf. Unvorhersehbare und unberechenbare Splitterbrüche von Stamm und Ästen sind die Folge.
8. Ein statikintegriertes Meßverfahren der Bruchsicherheit von Bäumen gegen Biegung
